题目内容

函数 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的图象关于点对称．

A.
（0，0）
B.
（1，0）
C.
（-2，0）
D.
（4，0）

B
分析：利用反比例函数的图象平移知识解决该问题，注意到函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象分别由反比例函数平移而得，只需寻找二者对称中心的关系即可．
解答：函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，
故函数 $\text{[math]}$ 的图关于（-2，0）中心对称，
函数与 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移4个单位，
故函数 $\text{[math]}$ 的图关于（4，0）中心对称，
这两个对称中心关于（1，0）中心对称，
故两个函数图象也关于（1，0）中心对称．
故选B．
点评：本题考查反比例函数图象平移的知识，考查反比例函数对称中心的求法，考查图象的中心对称性．

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已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；
②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；
③“2a是f（x）的一个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；
④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”
其中正确命题的序号是（　　）

已知函数y=g（x）的图象与 $数学公式$ 的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求y=g（x）的函数解析式；
（2）设 $数学公式$ （a∈R），若对任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数y=g（x）的图象与

的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求y=g（x）的函数解析式；
（2）设

（a∈R），若对任意x∈（0，2]，F（x）≥8恒成立，求实数a的取值范围．

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:

①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;

②若对x∈R,有＝,则f(x)的图象关于直线x＝1对称;

③若函数的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;

④函数与函数的图象关于直线x＝1对称.

其中正确命题的序号是______________.[

已知函数的部分图象如下图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若图象与函数的图象关于点对称，求函数的单调递增区间.