Question

已知x＞0，y＞0，x≠y，则下面四个数中最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用基本不等式x+y≥2，结合不等式的倒数法则，可得A项小于D项；利用作差比较大小的方法，通过讨论差的符号，得到A项小于B项；最后利用不等式x²+y²≥2xy，再结合两边取倒数和两边开方等变形，可得C项小于A项．
解答：解：∵x＞0，y＞0，x≠y
∴x+y＞2＞0
两边取倒数，得
又∵==＞0
∴
以上的证明中可见，在A、B、D三项中A项最小
再看A、C两项的大小关系：
∵0＜x²+2xy+y²＜2（x²+y²），
∴0＜，
∴．
∵=，
∴，因此最小的项是C
故选C
点评：本题以几个代数式的大小比较为载体，考查了基本不等式、作差比较大小和不等式的等价变形等知识，属于中档题．在解题的同时，请同学们注意不等式的等号成立的条件．