题目内容

函数f（x）=（x2-1）3+2的极值点是（　　）
分析：求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．
解答：解：函数的导数为f'（x）=3（x2-1）2×2x=6x（x2-1）2，
由f'（x）＞0，解得x＞0，此时函数单调递增．
由f'（x）＜0，解得x＜0，此时函数单调递减．
所以当x=0时，函数取得极小值．
故选D．
点评：本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=
3-|x|
的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．
（2010•广东模拟）函数f（x）=cos（-
x
2
）+sin（π-
x
2
）．x∈R
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；
（3）若f（a）=
2
10
5
，a∈（0，
π
2
），求tan（2a+
π
4
）的值．
函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=
1-x
的定义域为集合B．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调区间为
（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间
（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间
．

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