Question

直线与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：直线l的斜率即为OP的斜率，即函数y=sinx在点A处的导数，得到 cosx₁=，点斜式写出AB直线的方程，求出点
B的横坐标，由=•cos∠ABC==（x₁-x_B）² 求出结果．
解答：解：∵P（，1），直线l的斜率即为OP的斜率 =，设 A（x₁，y₁），由于函数y=sinx在点A处
的导数即为直线l的斜率，
∴cosx₁=，y₁=sinx₁==1-，
∴AB直线的方程为 y-y₁=（x-x₁ ），令y=0 可得点B的横坐标 x_B=x₁-y₁，
由=•cos∠ABC==（x₁-x_B）² == （1-）=，
故选B．
点评：本题考查直线的斜率公式，函数的导数与斜率的关系，求直线的点斜式方程，以及两个向量数量积的定义，属于中档题．