题目内容

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $数学公式$ （t为参数），圆C的参数方程为 $数学公式$ （α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

解：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程为：2x-y-3=0．
圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，化为直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2，
表示以A（1，1）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆．
（2）圆心到直线的距离等于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
圆心到直线距离 $\text{[math]}$ ，所以直线与圆相交．
分析：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程，消去参数α，把圆C的参数方程化为直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2．
（2）利用圆心到直线的距离与半径的关系，得到直线和圆相交．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．

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已知在直角坐标系中（O为坐标原点），

=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且

，求点M的坐标．

已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为

（t为参数），圆C的参数方程为

（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．

已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{a_n}，{b_n}都是递增数列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判断直线A₁B₁与A₂B₂是否平行；
（2）若数列{a_n}，{b_n}都是正项等差数列，设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为S_n（n∈N^*），求证：{S_n}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线A_nB_n的斜率为k_n，数列{k_n}的前8项依次递减，求满足条件的数列{b_n}的个数．

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．