Question

（2013•湖南模拟）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m（m，n∈N^*）且a₁=6，那么a₁₀=（　　）

A．10

B．60

C．6

D．54

Answer 1

分析：取m=1代入已知等式，结合a₁=S₁=6得S_n+1=S_n+6，所以{S_n}构成等差数列．然后根据等差数列通项公式求出S_n=6n，即可算出a₁₀的值．

解答：解：取m=1，可得S_n+S₁=S_n+1，结合a₁=6=S₁，得S_n+1=S_n+6，
∴{S_n}构成以S₁=6为首项，公差d=6的等差数列
可得S_n=6+（n-1）×6=6n
因此，a₁₀=S₁₀-S₉=60-54=6
故选：C

点评：本题给出数列的前n项和满足S_n+S_m=S_n+m，求第10项的值，着重考查了数列递推关系的认识和等差数列的通项公式等知识，属于基础题．