题目内容

已知F1、F2分别是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
的取值范围是______．
∵椭圆
x2
8
+
y2
4
=1，∴a=2
2
，b=2=c．
设k=
| |PF1|-|PF2| |
|PF1|
=|
|PF2|
|PF1|
-1|，
则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；
当|PF2|=a+c=2
2
+2，|PF1|=a-c=2
2
-2时，即
|PF2|
|PF1|
=
2
2
+2
2
2
-2
=3+2
2
时，k=|3+2
2
-1|=2
2
+2取得最大值．
∴k的取值范围是[0，2
2
+2]．
故答案为[0，2
2
+2]．
练习册系列答案
相关题目
（2013•湖南）已知F1，F2分别是椭圆E：
x25
+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．
（2013•青岛二模）已知F1、F2分别是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
1
2
，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
DF2
=
F2E
，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，P是双曲线的上一点，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，则双曲线的离心率是
 
．

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