题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．
13
分析：由于函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以f（x）-4≥0，得到△=0；再由f（x）＜c的解集为（m，m+6），得f（x）-c=0的根为m，m+6，由两根差的绝对值可得一等式，从而联立方程组解得c值．
解答：因为函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以x2+ax+b-4≥0，
所以△=a2-4（b-4）=0，即a2-4b+16=0①
又f（x）＜c的解集为（m，m+6），所以f（x）-c=x2+ax+b-c=0的根为m，m+6．
令x1=m，x2=m+6，则|x1-x2|=6，故
-4x1x2=36．
即a2-4（b-c）=36．②
联立①②解得c=13．
故答案为：13．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，分析问题及解决问题的能力．
分析：由于函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以f（x）-4≥0，得到△=0；再由f（x）＜c的解集为（m，m+6），得f（x）-c=0的根为m，m+6，由两根差的绝对值可得一等式，从而联立方程组解得c值．
解答：因为函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以x2+ax+b-4≥0，
所以△=a2-4（b-4）=0，即a2-4b+16=0①
又f（x）＜c的解集为（m，m+6），所以f（x）-c=x2+ax+b-c=0的根为m，m+6．
令x1=m，x2=m+6，则|x1-x2|=6，故
-4x1x2=36．即a2-4（b-c）=36．②
联立①②解得c=13．
故答案为：13．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，分析问题及解决问题的能力．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|