题目内容

在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，使不等式 $数学公式$ 成立的最大自然数是

A.
5
B.
6
C.
7
D.
8

C
分析：在等比数列{a_n}中，由0＜a₁＜a₄=1，知q＞1，故n＞4时， $\text{[math]}$ ．由a₄= $\text{[math]}$ =1，知a₁= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，同理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，由此能求出n的最大值．
解答：∵在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，∴q＞1，
∴n＞4时， $\text{[math]}$ ．
∵a₄= $\text{[math]}$ =1，∴a₁= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，
∴n≤7时， $\text{[math]}$ ，
所以n的最大值为7．
故选C．
点评：本题考查数列和不等式的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．