题目内容
过点P(4,6)引直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点(不包括原点).当△OAB面积最小时,求l的方程.
3x+2y-24=0?
解析:设l的方程为y-6=k(x-4)(k＜0),
得|OA|=-
+4,|OB|=-4k+6,①?
S△OAB=
(-
+4)(-4k+6)=24-8k-
,?
因为-8k＞0,-
＞0,故-8k-
≥
所以S△OAB=24-8k-
≥48,当且仅当-8k=-
,即k=-
时,取得最小值.代入①,得l方程为3x+2y-24=0.
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