Question

在实数的原有运算法则中，定义新运算“?”：a?b=

a，a≥b b2，a＜b

，则函数f（x）=（1?x）x-（2?x），x∈[-2，2]的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先理解新定义，按x与1的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域，从而求出函数的最大值．

解答：解：当-2≤x≤1时，1?x=1，2?x=2，所以f（x）=（1?x）x-（2?x）=x-2∈[-4，-1]，
当1＜x≤2时，1?x=x²，2?x=2，f（x）=x³-2∈（-1，6]，
综上可得，函数f（x）的值域为[-4，6]
故答案为：6

点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力，分类讨论的思想，属于基础题．