Question

若非零函数对任意实数均有，且当时， ；
（1）求证：         （2）求证：为减函数
（3）当时，解不等式

Answer 1

（1）；
（2）见解析；（3）不等式的解集为 。

试题分析：（1）利用已知
，可得结论。
（2）根据=1，得到f(x)与f（-x）的关系式，进而求解得到。
（3）由原不等式转化为进而结合单调性得到。
解：（1）
              ------------3分
（2）                     -------------5分

                                   -------------8分
设则,为减函数
-------10分
（3）由原不等式转化为，结合（2）得：
故不等式的解集为        ------------------13分
点评：解决该试题的关键是抽象函数的赋值法思想的运用，判定单调性和f(x)与f(-x)的关系式的运用。