题目内容

条件p：
π
4
＜α＜
π
2
，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的（　　）
分析：由
π
4
＜α＜
π
2
，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．
解答：解：∵
π
4
＜α＜
π
2
，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；
而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈(kπ+
π
4
，kπ+
π
2
)(k∈Z)，由q不是p的充分条件．
综上可知：p是q的充分不必要条件．
故选B．
点评：充分函数y=tanα、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，给定条件p：
π
4
≤x≤
π
2
，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
 
．
已知函数f(x)=4sin2(
π
4
+x)-2
3
cos2x-1，且给定条件p：“
π
4
≤x≤
π
2
”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=4sinxcosx-2
3
cos2x+1，且给定条件p：“
π
4
≤x≤
π
2
”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，给定条件p：
π
4
≤x≤
π
2
，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为______．

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