Question

在等比数列{a_n}中，前n项的和为S_n
（1）公比q=3，S3=

13

3

，求通项an
（2）a₂=6，6a₁+a₃=30，求S_n．

Answer 1

分析：（1）由等比数列的求和公式结合已知可得数列的首项，进而可得通项公式；
（2）设数列的公比为q，则a₂=a₁q=6，6a₁+a₃=6a₁+a₁q²=30，两式相除可得q，进而可得首项，代入求和公式可得．

解答：解：（1）由题意可得S3=

a1(1-33)

1-3

=

13

3

，解得a₁=

1

3

，
∴通项公式a_n=

1

3

×3^n-1=3^n-2；
（2）设数列的公比为q，则a₂=a₁q=6，6a₁+a₃=6a₁+a₁q²=30，
两式相除可得

6+q2

q

=5，即q²-5q+6=0，解得q=2，或q=3，
当q=2时，a₁=3，此时S_n=

3(1-2n)

1-2

=3×2ⁿ-3，
当q=3时，a₁=2，此时S_n=

2(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．