Question

已知F₁、F₂是双曲线=1(a＞0,b＞0)的两个焦点,PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦,如果∠PF₂Q=90°,则双曲线的离心率是(    )

A.             B.+1           C.-1            D.+1

Answer 1

解析:由对称性知△F₁F₂P为等腰Rt△,

∴|F₁F₂|=|PF₁|.

将x=-c代入双曲线方程可求得|y_P|=.

∴2c=4a²c²=b⁴4a²c²=(c²-a²)²4e²=(e²-1)²e²=3±2.

∵e＞1,∴取e²=3+2=(+1)².

∴e=+1.

答案:B