题目内容

已知是偶函数，其定义域为[2n，1-n]，则点（m，n）的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．一条圆锥曲线
C．一条线段
D．一个点
【答案】分析：先由偶函数的定义求出m值，再根据偶函数的定义域关于原点对称，得出2n=1-n，
从而解出 n的值，故点（m，n）是一个确定的点．
解答：解：∵是偶函数，
∴m=0，
又其定义域为[2n，1-n]关于原点对称，
∴2n=1-n，
∴n=，
点（m，n）即（0，），则点（m，n）的轨迹是一个点（0，），
故选D．
点评：本题考查偶函数的定义，偶函数的性质，偶函数的定义域必关于原点对称．
练习册系列答案
相关题目
已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．（不需要严格证明）
函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x（x-2）．
（1）求函数f（x）并画出其图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．
给出下列命题：
①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x0）=0是函数y=f（x）在x=x0处取得极值的必要不充分条件．
②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
．
④若P为双曲线x2-
y2
9
=1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6．
其中正确命题的序号是
②③
②③
（把所有正确命题的序号都填上）．

（08年新建二中四模） 已知是定义在上的偶函数,当时,,当时,的图像是斜率为且在轴上的截距为的直线在相应区间上的部分.

   ⑴求、的值；

   ⑵写出函数的表达式,作出其图像,并根据图像写出函数的单调区间.

（本小题满分12分）

已知是定义在上的偶函数，且当时，.

（1）求当时，的解析式；

（2）作出函数的图象，并指出其单调区间（不必证明）.

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网