Question

已知等差数列，是的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程是否有解，说明理由；

Answer 1

（1）；（2）；（3）无解。

试题分析：（1）由，
所以 
（2） 由恒成立，则恒成立
即 
，又  所以 [  所以即 故 
（3）,  由于，
则方程为：
①时， 无解②时，所以所以无解   
③时，
所以无解综上所述，对于一切正整数原方程都无解．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化。此题难度较大。