Question

关于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx²-qx+p＞0的解集应该是（　　）

• A、{x|

  1

  α

  ＜x＜

  1

  β

  }
• B、{x|

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

  }
• C、{x|-

  1

  β

  ＜x＜-

  1

  α

  }
• D、{x|-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

  }

Answer 1

分析：α和 β可看作方程px²+qx+r=0的两个根，从而能求出p，q，r与α，β的关系，代入rx²-qx+p＞0，能求出不等式的解．

解答：解：因为关于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，
所以α和 β可看作方程px²+qx+r=0的两个根，
所以p＜0，α+β=-

q

p

，α•β=

r

p

，
因为0＜α＜x＜β，p＜0，
所以r＜0．
所以rx²-qx+p＞0
即为

r

p

x2-

q

p

x+1＜0
即α•βx²+（α+β）x+1＜0
解得-

1

α

＜x＜-

1

β

故选D．

点评：本题考查一元二次不等式，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．