题目内容
甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望
．
（1）
．
（2）
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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|
|
|
．
【解析】
试题分析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．利用对立事件、独立事件概率的计算公式即得所求；
．
（2）注意到
的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得
的分布列，应用数学期望计算公式可得
．
试题解析：（1）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则
．（4分）
（2）的所有可能取值为0,1,2,3．
；
；
；
．
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
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|
．（12分）
考点：互斥事件、对立事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.
练习册系列答案
相关题目
,
为实轴顶点,
是右焦点,
是虚轴端点,
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的
的取值范围是( )
B.
C.
D.
， 命题q：
或
，则
是
的（ ）
，离心率
，右焦点
．方程
的两个实数根分别为
，则点
与圆
的位置关系（ ）
,则
等于（ ）
是斜边AE的中点，以
为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．
，则
的最大值是（ ）
是平面区域
内的动点，点
，O为坐标原点，设
的最小值为
，若
恒成立,则实数
的取值范围是（ ）
B．
D．
中，已知曲线
（
为参数），将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
的直角坐标方程为 .