Question

若sinα+cosα=

2

3

，求

2 sin(2α- π 4 )+1

1+tanα

的值．

Answer 1

分析：利用两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，把已知条件平方求得sinαcosα的值，代入要求的式子化简．

解答：解：∵

2

sin（2α-

π

4

）+1=

2

（

2

2

sin2α-

2

2

cos2α）+1=sin2α-cos2α+1=sin2α+2sin²α，
∴原式=

sin2α+2sin2α

cosα+sinα cosα

=

2sinαcosα+2sin2α

sinα+cosα

•cosα=

2sinαcosα(cosα+sinα)

sinα+cosα

=2sinαcosα．
又∵sina+cosa=

2

3

，∴1+2sinαcosα=

4

9

，2sinαcosα=-

5

9

．
∴原式=-

5

9

．

点评：本题考查两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，式子的变形是解题的难点和关键．