题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为
，且点
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线
于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）设椭圆的方程为
，由题意可得
，解方程组即可.
（2）设
，
，直线MN的方程为
，由方程组
，消去
整理得
，根据韦达定理求出点
的坐标，根据向量即可求出
，且向量
和
有公共点
，即可证明．
（1）不妨设椭圆的方程为，
.
由题意可得，解得
，
，
故椭圆的方程
.
（1）设
，
，直线
的方程为，
由方程组，消去x整理得
，
，
直线
的方程可表示为
，
将此方程与直线
成立，可求得点的坐标为
，
，
，
，
，
向量和有公共点，
，
，三点在同一条直线上．
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【题目】下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y与x的关系：
体重x | 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 |
体积y | 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 |
(1)求y关于x的线性回归方程
(系数精确到0.01)；
(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．
附注：参考数据：
，
，
，
，
，
，137×14=1918.00．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
