Question

已知函数f（x）在R上是增函数，a，b∈R．
（1）求证：如果a+b≥0，那么f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）；
（2）判断（1）中9命题9逆命题是否成立？并证明你9结论；解不等式f(lg

1-x

1+x

)+f(2)≥f(lg

1+x

1-x

)+f(-2)．

Answer 1

（1）证明：当a+3≥0时，a≥-3且3≥-a，∴f（a）≥f（-3），f（3）≥f（-a），
∴f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3）．
（2）中命题的逆命题为：如果f（a）+f（3）≥f（-a）+f（-3），则a+3≥0 ①
&n3sp;①的逆否命题是：a+3＜0?f（a）+f（3）＜f（-a）+f（-3） ②
仿（1）的证明可证 ②成立，又①与 ②互为逆否命题，故 ①成立，
即（1）中命题的逆命题成立．
根据（2），所解不等式等价于lg

1-x

1+x

+2≥0，解得-1＜x≤

99

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