Question

函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=________．

Answer 1

2或-
分析：先求导，利用其导数即可求出a的值．
解答：∵函数f（x）=ax+1，∴f^′（x）=a．
①当a＞0时，f^′（x）＞0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，
∴函数f（x）在x=-1处取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；
②当a＜0时，f^′（x）＜0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在x=3处取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=．
③当a=0时，f（x）=1不满足在区间[-1，3]上的最小值为-1，因此舍去．
综上可知：a=-或2．
故答案为-或2．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．