Question

根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为； ，…，，….

   （Ⅰ）分别求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）令,求数列的前项和，其中.

Answer 1

解：（Ⅰ）由框图，知数列

       ∴

       由框图，知数列中，  ∴

       ∴  ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列

       ∴   ∴

   （Ⅱ）=

       =1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2k－1）（3^k－1）

       =1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k－[1+3+…+（2k－1）]

       记 1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k，①

       则1×3²+3×3³+…+（2k－1）×3^k+1  ②

       ①－②，得－2S_k=3+2?3²+2?3³+…+2?3^k－（2k－1）?3^k+1

       =2（3+3²+…+3^k）－3－（2k－1）?3^k+1

       =2×

       =

∴

       又1+3+…+（2k－1）=k²

       ∴