Question

f（x）=log_0.5

2+x

2-x

（　　）

• A、是奇函数且在（O，2）内单调递增
• B、是奇函数且在（O，2）内单调递减
• C、是偶函数且在（O，2）内单调递增
• D、是偶函数且在（O，2）内单调递减

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判定，根据真数的单调性和对数的单调性求出复合函数的单调性，从而得到结论．

解答：解：f（x）=log_0.5

2+x

2-x

的定义域为（-2，2）
而f（-x）=log_0.5

2-x

2+x

=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
而函数

2+x

2-x

=-1-

4

x-2

在（-2，2）上单调递增函数
而0.5＜1则函数y=log_0.5x在（0，+∞）上单调递减函数
根据复合函数的单调性的性质可知f（x）=log_0.5

2+x

2-x

在（-2，2）上单调递减函数
∴f（x）=log_0.5

2+x

2-x

是奇函数且在（-2，2）内单调递减
故选：B

点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及复合函数的单调性等有关知识，属于基础题之列．