题目内容
f（x）=log0.5（x2-2x-3）递增区间
（-∞，-1）
（-∞，-1）
．分析：利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2-2x-3，t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解．
解答：解：令t=x2-2x-3，t＞0
∴t在（-∝，-1）上是减函数
又∵y=log0.2t在（-∝，-1）是减函数
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log0.2（x2-2x-3）的单调递增区间为（-∝，-1）
故答案为；（-∞，-1）
∴t在（-∝，-1）上是减函数
又∵y=log0.2t在（-∝，-1）是减函数
根据复合函数的单调性可知：
函数y=log0.2（x2-2x-3）的单调递增区间为（-∝，-1）
故答案为；（-∞，-1）
点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．
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