题目内容

已知在△ABC中， $数学公式$ ，M为BC边的中点，则|AM|的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：构造以BC为正三角形的外接圆，如图满足 $\text{[math]}$ ，即可观察推出|AM|的取值范围．
解答：

解：构造以BC为正三角形的外接圆，如图，
显然 $\text{[math]}$ 满足题意，由图可知红A处，|AM|值最大为 $\text{[math]}$ ，
A与B（C）接近时|AM|最小，所以|AM|∈ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角形中的几何计算，构造法的应用，也可以利用A的轨迹方程，两点减距离公式求解．

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