Question

如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，-1）∪（1，3）
B．（-3，3）
C．[-1，1]
D．（-3，-1]∪[1，3）

Answer 1

【答案】分析：圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．
解答：解：问题可转化为圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交，
两圆圆心距d==|a|，
由R-r＜|OO₁|＜R+r得，
解得：1＜|a|＜3，即a∈（-3，-1）∪（1，3）
故选A．
点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=8和圆x²+y²=2相交．