Question

如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．

解答：解：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
∴2-1＜

2

|a|＜2+1       即：

2

2

＜|a|＜

3

2

，
∴-

3 2

2

＜a＜-

2

2

或

2

2

＜a＜

3 2

2

实数a的取值范围是 （-

3

2

2

，-

2

2

）∪（

2

2

，

3

2

2

）

点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x-a）²+（y-a）²=4和圆x²+y²=1相交