Question

设点O是△ABC的外心，AB=c，AC=b，（b-1）²+c²=1，则

BC

•

AO

的取值范围

 

．

Answer 1

分析：作出边AB，AC的垂线，利用向量的运算将

BC

用

BA

，

AC

表示，利用向量的数量积的几何意义将向量的数量积表示成一个向量与另个向量的投影的乘积，最后根据条件求出取值范围即可．

解答：解：过O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分别为S，T 则S，T分别是AB，AC的中点，

BC

•

AO

=(

BA

+

AC

)•

AO

=

BA

•

AO

+

AC

•

AO

=-|

BA

||

AS

|+|

AC

|•|

AT

|=-c×

c

2

+b×

b

2

=

b2-c2

2

=b²-b，b∈（0，2）
∴

BC

•

AO

的取值范围 [-

1

4

，2)
故答案为：[-

1

4

，2)

点评：本题考查向量的加减运算，两个向量的数量积，体现了等价转化的数学思想，解题的关键是变量的范围，属于中档题．