题目内容
已知函数
满足
．
（1）求
的值；
（2）若数列
，求数列
的通项公式；
（3）若数列
满足
，
是数列前
项的和，是否存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．
解：（1）令
，
，
……2分
令
，
……5分
（2）∵
①
∴
②
由（Ⅰ），知
∴①+②，得
…… 10分
（3）∵ ，∴ 
∴
， ①
， ②
①－②得
即
…… 12分
要使得不等式恒成立，即
对于一切的恒成立，
设
当
时，由于对称轴直线
，且 
，而函数
在
是增函数，∴不等式
恒成立
即当实数大于
时，不等式对于一切的恒成立 ……16分
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满足：x≥4,则
；当x＜4时
，则
＝（ ）
（B）
（C）
（D）
满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（ ）
满足对任意的实数
都有
成立，则实数
的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
满足：①定义域为R；②
，有
；③当
时，
．记
．根据以上信息，可以得到函数
的零点个数为
（ ）
满足
，且对于任意
, 恒有
成立.
的值; 
.