Question

已知z和

z+2

1-i

都是纯虚数，那么z=

 

．

Answer 1

分析：根据题意，设z=bi（b≠0），由

z+2

1-i

=

2-b+(2+b)i

2

，可得2-b=0，从而得到z值．

解答：解：∵z和

z+2

1-i

都是纯虚数，设 z=b i （b≠0），
∴

z+2

1-i

=

2+bi

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-b+(2+b)i

2

，2-b=0，
∴b=2，z=2i，
故答案为2i．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．