Question

已知z和

z+2

1-i

都是纯虚数，那么z=______．

Answer 1

∵z和

z+2

1-i

都是纯虚数，设 z=b i （b≠0），
∴

z+2

1-i

=

2+bi

1-i

=

(2+bi)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2-b+(2+b)i

2

，2-b=0，
∴b=2，z=2i，
故答案为2i．