Question

已知函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，则函数y=f（2sinx-1）的定义域是（　　）

A．(2kπ- 7π 6 ，2kπ+ π 6 )  k∈Z	B．[2kπ+ π 6 ，2kπ+ 5π 6 ]  k∈Z
C．[2kπ- 2π 3 ，2kπ+ π 3 ]  k∈Z	D．(2kπ- π 6 ，2kπ+ π 6 )  k∈Z

Answer 1

函数y=f（log₂x）的定义域为[1，4]，所以log₂x∈[0，2]，
则2sinx-1∈[0，2]，即

1

2

≤sinx≤

3

2

，因为sinx≤1，
所以

1

2

≤sinx≤1，
解得x∈[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
函数y=f（2sinx-1）的定义域是：[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
故选B．