题目内容

椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为，则=______________.

   

解析：本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，考查了考生对“设而不求法”的掌握．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax12+by12=1  ①，ax22+by22=1  ②，①-②式可得a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0，

从而得.

练习册系列答案
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设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．
若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
2
2
，且OA⊥OB，求椭圆的方程．
（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为
2
2
，则
a
b
=
 
．
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x相交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．

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