Question

已知函数（常数）在处取得极大值M．
（Ⅰ）当M=时，求的值；
（Ⅱ）记在上的最小值为N，若，求的取值范围．

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解（Ⅰ），由于函数（常数）在处取得极大值M，故有（时，不合题意，舍去），当时，经检验，函数在处取得极大值（在处取得极小值），故所求
（Ⅱ）当时，由，即 成立，得（1）
当时，不等式（1）成立
当，不等式（1）可化为（这里），令，则，所以在单调递减，故
当，不等式（1）可化为（这里），设，
由，得到或，讨论可知：在单调递减，在单调递增，故在的最小值是，故
综合上述（1）（2）（3）可得，又因为，故所求的取值范围是
点评：解决的关键是利用导数的几何意义，以及导数的符号来判定函数单调性，进而求解最值，属于基础题。