题目内容

解不等式：
x-
1
2
(lg2+lg3)
(x-
lg2•lg3
)•(x-lg
5
2
)
≥0．
分析：分别设P=
1
2
(lg2+lg3)=lg
6
，Q=
lg2•lg3
，R=lg
5
2
，把不等式可化为x-P，x-Q及x-R三者的乘积大于等于0，且根据分母不为0得到x-Q与x-R的乘积不为0，根据基本不等式及对数函数的单调性判断得到P，Q及R的大小关系，然后根据图象可写出原不等式的解集．
解答：解：原不等式可化为：（x-P）（x-Q）（x-R）≥0且（x-Q）（x-R）≠0，
其中P=
1
2
(lg2+lg3)=lg
6
，Q=
lg2•lg3
，R=lg
5
2
，
由基本不等式得：P＞Q，且根据底数为10＞1，对数函数为增函数得到：R＞P，
∴R＞P＞Q，根据题意画出图象得：
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则根据图象得：x＞R或Q＜x≤P，即x＞lg
5
2
或
lg2•lg3
＜x≤lg
6

故原不等式的解集为：(
lg2•lg3
，lg
6
]∪(lg
5
2
，+∞)．
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了数形结合的数学思想，同时要求学生会利用换元的思想解决实际问题，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（2）解不等式f(x-
1
2
)+f(x-
1
4
)＜0；
（3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f(x-
1
2
)＜f(x-
1
4
)；
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
已知定义在R上的奇函数f（x）其图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时f（x）=x．
（1）求-1≤x≤3上f（x）的解析式；
（2）解不等式f(x)≥-
1
2
；
（3）求f(x)=
1
100
x在[-200，200]上的根的个数．
（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，
f(m)+f(n)
m+n
＞0，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)；
（3）若f（x）≤4t-3•2t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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