Question

已知在的展开式中，第4项为常数项
（1）求n的值；    
（2）求展开式中含x³项系数．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二项式定理可得的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第4项的系数为0可得=0，解可得答案；
（2）由（1）求出的的展开式的通项，令x的系数为3，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．
解答：解：（1）根据题意，的展开式的通项为T_r+1=C_n^r（）ⁿ（-）^r=（-3）^r•C_n^r，
其第4项为T₄=（-3）³C_n³，
若其第4项为常数项，必有=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，的展开式的通项为T_r+1=（-3）^r•C₉^r，
令=3，解可得r=1，
此时有T₂=（-3）¹C₉¹x³=-27x³，
即展开式中含x³项系数为-27．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键要正确运用二项式公式，注意系数与二项式系数的区别．