Question

与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是

1. A.
   x²+y²-8x+10y+40=0
2. B.
   x²+y²-8x+10y+20=0
3. C.
   x²+y²+8x-10y+40=0
4. D.
   x²+y²+8x-10y+20=0

Answer 1

C
分析：将圆方程化为的标准方程形式，可得圆心为（2，-1）且半径等于1．利用轴对称的知识，解出（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），即可得到对称圆的标准方程，再化成一般方程可得本题答案．
解答：将圆x²+y²-4x+2y+4=0化成标准方程，得
（x-2）²+（y+1）²=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
因此，可设对称圆的方程为 （x-a）²+（y-b）²=1
可得，解之得，
即点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
∴与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆方程是（x+4）²+（y-5）²=1，
整理成一般式为：x²+y²+8x-10y+40=0
故选：C
点评：本题给出定圆，求该圆关于已知直线对称的圆的方程，着重考查了圆的标准方程和一般方程、直线的对称等知识，属于基础题．