Question

函数f（x）=x（e^x+1）+

1

2

x²，则函数f（x）的单调增区间为

（-1，+∞）（注：[-1，+∞）也可）

．

Answer 1

分析：只需在定义域内解不等式f′（x）＞0，注意定义域的书写形式．

解答：解：f′（x）=e^x+1+xe^x+x=（e^x+1）（x+1），
令f′（x）＞0，得x＞-1，
∴函数f（x）的单调增区间为（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，求f（x）的增区间只需解f′（x）＞0，求减区间只需解f′（x）＜0，注意单调区间为定义域的子集．