题目内容
设
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
，其中 ，且．求的最大值和最小值．
：先证
当且仅当
时等号成立.
因
… 
由哥西不等式:
，因为
从而
当且仅当时等号成立.
再证
当
时等号成立.
事实上，=
故，当时等号成立．
另证：设
，若
，则
；
下设
，由式，要证
，只要证，
…①
注意到
，于是①等价于
即
…②
而由柯西不等式，可得
即②成立，从而，故，当时等号成立.
当且仅当时等号成立.因
… 由哥西不等式:
，因为从而
当且仅当时等号成立.再证
当时等号成立.事实上，
=故
，当时等号成立．另证：设
，若，则；下设
，由式，要证，只要证， …①注意到
，于是①等价于即 …②而由柯西不等式，可得
即②成立，从而
，故，当时等号成立.
练习册系列答案
相关题目
，且
为互不相等的正数，
，则下列关系中可能成立的是（ ）
且
则下列结论正确的是
