Question

设数列，且数列是等差数列，是等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的表达式；
（3）数列满足，求数列的最大项．

Answer 1

（1）
（2）
（3）数列是单调递减数列，最大项是

试题分析：解：（1）依题意得：（ 
所以                2分
故当时，有

 ，         3分
又因为n=1时，也适合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
则                8分
上面两式相减得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而显然对任意的正整数都成立，
所以数列是单调递减数列，最大项是．            14分
点评：主要是通过递推关系式采用累加法求解通项公式和结合等比数列的公式求解，同时结合函数的性质来判定数列的单调性，进而求解，属于基础题。