题目内容
已知F1，F2为双曲线Ax2-By2=1的焦点，其顶点是线段F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为
- A.y=±
- B.y=
- C.y=±x
- D.y=或y=±x
A
分析：先确定双曲线的焦点在x轴上，利用双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点，可得c=3a，从而可求双曲线的渐近线的方程．
解答：由题意，双曲线的标准方程为：
，∴焦点在x轴上
∵双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点
∴
∴c=3a
∴b2=c2-a2=8a2
∴
∴双曲线的渐近线的方程为：
故选A．
点评：本题以双曲线的方程为载体，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的类型是关键．
分析：先确定双曲线的焦点在x轴上，利用双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点，可得c=3a，从而可求双曲线的渐近线的方程．
解答：由题意，双曲线的标准方程为：
，∴焦点在x轴上∵双曲线的顶点是线段F1F2的三等分点
∴
∴c=3a
∴b2=c2-a2=8a2
∴
∴双曲线的渐近线的方程为：
故选A．
点评：本题以双曲线的方程为载体，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的类型是关键．
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已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）