题目内容
已知集合M＝{f(x)|f(x)＋f(x＋2)＝f(x＋1)，x∈R}，
(Ⅰ)证明：g(x)∈M；
(Ⅱ)某同学注意到g(x)是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)∵ ∴ (Ⅱ)① 由 两式相加可得 即 ②令 ∴ ∴ |
．
是周期是6的周期函数，猜测
也是周期为6的周期函数．
得
，
中的元素是否都是周期函数．
，同上可证得
，
，但
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则f1(x)∈M；
＜0成立．
则f1(x)∈M；
成立．