题目内容

从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课，则可能安排的情况共有（）
A．15种
B．30种
C．56种
D．57种

【答案】分析：从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课，这个事件包含了五个事件，有两～六个教室被安排上自习，由组合数公式写出它们的和，再由二项式的性质求可能安排的种数
解答：解：由题意可能安排的情况共有C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶=（1+1）²-C₆¹-C₆=64-6-1=54
故选D
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是由题意得出可能安排情况种数的组合数表达式，再由二项式系数的性质帮助求值，此一转化简化了运算，如果不用此性质转化，把五个组合数用公式求出，运算量不小，由此合理选择计算方法可以降低解题难度．