求双曲线y=与抛物线y=在交点处的切线的夹角. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求双曲线y=与抛物线y=在交点处的切线的夹角.

解:函数y=的导数y'=－x^－²,函数y=的导数y'=,

由解得

∴两曲线交点为（1,1）.

∴双曲线y=在点（1,1）处的切线的斜率k₁=－1,抛物线y=在点（1,1）处的切线的斜率k₂=.

设两条切线的夹角为α,则

tanα=||=||=3,

∴所要求的两切线的夹角为α=arctan3.

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设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=

x交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

已知双曲线C₁：x2-

=1，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F到双曲线C₁的渐近线的距离为

．
求：（1）C₂方程．
（2）若直线y=kx+b经过点F，且与曲线C₁仅有一个公共点，求直线y=kx+b的方程．

（2010•昆明模拟）已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x²+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l₁，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l₁的直线l₂与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为

时，求双曲线E的方程．

求双曲线y=与抛物线y=在交点处的切线间的夹角.