题目内容

求双曲线y=与抛物线y=在交点处的切线间的夹角.

解：由  得得两曲线交点坐标为（1,1）.于是双曲线y=在(1,1)处的切线斜率k1=-1,抛物线y=在点(1,1)处的切线斜率k2=.设两切线的夹角为α,则tanα=||=3.因此所求的两切线夹角为α=arctan3.

练习册系列答案
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设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=
4ab
x交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx2+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x2+4y2=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．
已知双曲线C1：x2-
y2
3
=1，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直线y=kx+b经过点F，且与曲线C1仅有一个公共点，求直线y=kx+b的方程．
（2010•昆明模拟）已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C：y=x2+1相切于第一象限内的点P．
（I）求点P的坐标及双曲线E的离心率；
（II）记过点P的渐近线为l1，双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于l1的直线l2与双曲线E交于A、B两点．当△PAB的面积为
40
3
时，求双曲线E的方程．
求双曲线y=与抛物线y=在交点处的切线的夹角.

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