题目内容

函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（ $数学公式$ ，0）平移后，它的一条对称轴为x= $数学公式$ ，则θ的一个可能值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先按向量a的方向进行平移得到其解析式y′=2sin（x′+θ- $\text{[math]}$ ），再由正弦函数的对称轴性质可求出θ的所有值，再对选项进行验证可得到答案．
解答：设P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的图象上任一点按向量a=（ $\text{[math]}$ ，0）平移后的点P′（x′，y′）．
则 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∴y′=2sin（x′+θ- $\text{[math]}$ ）
而它的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ +θ- $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z∴θ=kπ+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．k∈Z．
当k=0时，θ= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移的方法和三角函数的对称性．考查综合运用能力．