题目内容
已知非空集合A满足：若a∈A，a≠1，则
∈A.求证：集合A中不可能只有一个元素.
证明：假设A中只有一个元素a,则∈A,此时有
=a,即a2－a+1=0. ①
∵Δ=(－1)2－4×1×1=－3<0,∴方程①无实数解.故假设不成立.
∴A中不可能只有一个元素.
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已知非空集合A满足：若a∈A，a≠1，则∈A.求证：集合A中不可能只有一个元素.
证明：假设A中只有一个元素a,则∈A,此时有=a,即a2－a+1=0. ①
∵Δ=(－1)2－4×1×1=－3<0,∴方程①无实数解.故假设不成立.
∴A中不可能只有一个元素.
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{1,2,3,4};②若x∈A,则5－x∈A.符合上述要求的集合A的个数是