Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.

Answer 1

（1）极坐标方程：，普通方程：；

（2）当点为时，到直线的距离最小，最小值为.

【解析】

试题分析：（1）可以先消参数，求出直线的普通方程，再利用公式将曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程；

（2）利用点到直线的距离公式，求出到直线的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出点的坐标，得到本题结论.

试题解析：（1）由，得， 1分

∴直线的极坐标方程为：，

即，即， 3分

∵，∴，∴，∴，

即曲线的普通方程为； 5分

（2）设，，

∴到直线的距离， 8分

∴当时，，∴此时，

∴当点为时，到直线的距离最小，最小值为. 10分

考点：1.参数方程化为普通方程；2.简单曲线的极坐标方程.